La puissance de l'abstraction
Au début étaient les catégories. Chaque catégorie était peuplée d'objets et de flèches entre ces objets.
Puit vinrent les foncteurs qui transforment des catégories en catégories en transformant chaque objet et chaque flèche en objet et en flèche.
Après quoi arrivèrent les transformations naturelles qui à chaque foncteurs associait une transformation en un autre foncteur parametrée par chaque objet de la catégorie du domaine.
La composition verticale et horizontale furent ajoutées, les diagrammes commutaient, et cela était bon.
Mais l'adjonction fut ajoutée, et du diagramme fût crée le petit diagramme à partir d'un passage au dual : les objets furent transformés en surfaces, les morphismes en arcs et les cellules en sommets.
Après réécriture et simplification, le problème se resuma alors à savoir si une corde courbé est équivalente à une corde droite.
L'étudiant demanda alors, "certes, tout cela est bien joli et fort intéressant, mais y a t'il des applications?".
Après une seconde de silence figé où le professeur paraissait deconcerté par la répetition interne des différentes syllabes du mots, ses yeux cessèrent de chercher dans le vide et il répondit.
Il existe des liens avec l'astrophysique.
Mais en ce qui le concernais, il dit que cela lui permettait de représenter le passage par continuation (les chemins dans le petit diagramme correspondant au flot de contrôle) et qu'il se servait de cette représentation là pour modéliser des jeux dont l'interpretation était elle même la sémantique de programmes.
D'où le lien avec l'informatique.
Après quoi il dit qu'il allait à présent donner une interprétation plus abstraite de l'adjonction.
Et les étudiants rirent.
ps : il y en a qui font ca tous les jours! Là où ca deviens encore plus drole c'est quand on considère la transformation d'une corde en une autre corde comme étant elle même un sommet d'un petit diagramme...
pps : étant loin de maîtriser le domaine, toute correction est appreciée
Puit vinrent les foncteurs qui transforment des catégories en catégories en transformant chaque objet et chaque flèche en objet et en flèche.
Après quoi arrivèrent les transformations naturelles qui à chaque foncteurs associait une transformation en un autre foncteur parametrée par chaque objet de la catégorie du domaine.
La composition verticale et horizontale furent ajoutées, les diagrammes commutaient, et cela était bon.
Mais l'adjonction fut ajoutée, et du diagramme fût crée le petit diagramme à partir d'un passage au dual : les objets furent transformés en surfaces, les morphismes en arcs et les cellules en sommets.
Après réécriture et simplification, le problème se resuma alors à savoir si une corde courbé est équivalente à une corde droite.
L'étudiant demanda alors, "certes, tout cela est bien joli et fort intéressant, mais y a t'il des applications?".
Après une seconde de silence figé où le professeur paraissait deconcerté par la répetition interne des différentes syllabes du mots, ses yeux cessèrent de chercher dans le vide et il répondit.
Il existe des liens avec l'astrophysique.
Mais en ce qui le concernais, il dit que cela lui permettait de représenter le passage par continuation (les chemins dans le petit diagramme correspondant au flot de contrôle) et qu'il se servait de cette représentation là pour modéliser des jeux dont l'interpretation était elle même la sémantique de programmes.
D'où le lien avec l'informatique.
Après quoi il dit qu'il allait à présent donner une interprétation plus abstraite de l'adjonction.
Et les étudiants rirent.
ps : il y en a qui font ca tous les jours! Là où ca deviens encore plus drole c'est quand on considère la transformation d'une corde en une autre corde comme étant elle même un sommet d'un petit diagramme...
pps : étant loin de maîtriser le domaine, toute correction est appreciée
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